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2011年計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考研復(fù)習(xí)重點(diǎn)解析：圖的應(yīng)用
計(jì)算機(jī) 來源：文都教育 2010-12-23
圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)科目中難度最大的重點(diǎn)章節(jié)，在這兩年的考試中也作為重點(diǎn)來考查。圖這部分內(nèi)容概念多、算法多、難度大。這就需要大家深刻理解每個(gè)知識點(diǎn)，多做練習(xí)，抓住規(guī)律，才能很好地解答這部分試題。圖這部分要求大家掌握圖的定義、特點(diǎn)、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、遍歷、圖的基本應(yīng)用等內(nèi)容。圖這部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)是圖的基本應(yīng)用，這在09年和10年的考試中有所體現(xiàn)。圖的基本應(yīng)用包括：最小生成樹、最短路徑、拓?fù)渑判颉㈥P(guān)鍵路徑等。09年考試中重點(diǎn)考查了最短路徑的判斷與證明。建議大家把圖的基本應(yīng)用作為重點(diǎn)來復(fù)習(xí)。
下面介紹一下圖的基本應(yīng)用：
一、最小生成樹
1．最小生成樹的基本概念
最小生成樹：邊的權(quán)值總和最小的生成樹。最小生成樹有很多重要的應(yīng)用。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義》中就介紹了最小生成樹在城市建設(shè)中的應(yīng)用。
2．最小生成樹的性質(zhì) 最小生成樹性質(zhì)：設(shè)G=(V，E)是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，U是頂點(diǎn)集V的一個(gè)真子集。若(u，v)是G中一條“一個(gè)端點(diǎn)在U中(例如：u∈U)，另一個(gè)端點(diǎn)不在U中的邊(例如：v∈V-U)，且(u，v)具有最小權(quán)值，則一定存在G的一棵最小生成樹包括此邊(u，v)。
3．構(gòu)造最小生成樹的算法
目前已有不少構(gòu)造最小生成樹的算法，建議大家重點(diǎn)復(fù)習(xí)兩種常用的構(gòu)造最小生成樹的算法：普里姆（Prim）算法和克魯斯卡爾（Kruskal）算法。
二、 最短路徑
最短路徑問題是與日常生活密切相關(guān)的問題，例如：路線選擇、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由選擇等，同時(shí)也是考試重點(diǎn)之一。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義》分兩種情況討論了最短路徑問題。
最短路徑算法：
1．Dijkstra算法
Dijkstra算法主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。
定義G=(V,E)，定義集合S存放已經(jīng)找到最短路徑的頂點(diǎn)，集合T存放當(dāng)前還未找到最短路徑的頂點(diǎn)，即有T=V-S ：
Dijkstra算法描述如下：
（1）假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣edges來表示帶權(quán)有向圖，edges[i][j]表示弧<Vi, Vj>上的權(quán)值。若<Vi, Vj>不存在則置edges[i][j]=∞（計(jì)算機(jī)上用一個(gè)允許的最大值代替）。S為已經(jīng)找到的從Vs出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)集合，它初始化為空集。那么，從Vs出發(fā)到圖上其余各頂點(diǎn)（終點(diǎn)）Vi可能達(dá)到的最短路徑長度的初值為：D[i]=deges[s][i] Vi∈V
（2）選擇Vj，使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S}，Vj就是當(dāng)前求得的一條從Vs出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)。令S=S∪{Vj}
（3）修改從Vs出發(fā)到集合V-S上任一頂點(diǎn)Vk可達(dá)的最短路徑長度。如果D[j]+edges[j][k]<D[k]則修改D[k]為D[k]=D[j]+edges[j][k]
重復(fù)操作(2)(3)共n-1次。由此求得從Vs到圖上其余各頂點(diǎn)的最短路徑。
2．Floyd算法
Floyd算法的核心思想是通過一個(gè)圖的權(quán)值矩陣求出它的每兩點(diǎn)間的最短路徑矩陣。
建議大家重點(diǎn)掌握這兩種最短路徑算法，并多做習(xí)題來鞏固。《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合輔導(dǎo)講義同步練習(xí)》中一道娛樂中心選址問題就是應(yīng)用Floyd算法來求解的。
三、 拓?fù)渑判?/strong>
1．拓?fù)渑判蚧靖拍?/font>
AOV網(wǎng)是一種可以形象地反映出整個(gè)工程中各個(gè)活動(dòng)之間前后關(guān)系的有向圖。在AOV網(wǎng)中，若不存在回路，則所有活動(dòng)可排成一個(gè)線性序列，使得每個(gè)活動(dòng)的所有前驅(qū)活動(dòng)都排在該活動(dòng)的前面，那么該序列為拓?fù)湫蛄小?/font>
2．拓?fù)渑判蛱攸c(diǎn)：
（1）拓?fù)湫蛄胁皇俏ㄒ坏摹?/font>
（2）AOV網(wǎng)不一定都有拓?fù)湫蛄小Ｔ贏OV網(wǎng)中如果出現(xiàn)了有向環(huán)，則意味著某項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)以自己作為先決條件，這是不對的，工程將無法進(jìn)行。
大家要注意拓?fù)渑判虻膽?yīng)用，例如：利用拓?fù)渑判蚺袛嘁粋�(gè)圖中是否存在回路。
四、 關(guān)鍵路徑
若在帶權(quán)的有向圖中，以頂點(diǎn)表示事件，有向邊表示活動(dòng)，邊上的權(quán)值表示完成該活動(dòng)的開銷(如該活動(dòng)所需的時(shí)間)，則稱此帶權(quán)的有向圖為AOE網(wǎng)。
AOE網(wǎng)中，從開始頂點(diǎn)到結(jié)束頂點(diǎn)之間路徑長度中的最大路徑為關(guān)鍵路徑。由于AOE網(wǎng)中某些子工程（活動(dòng)）可以同時(shí)進(jìn)行，要保證每個(gè)子工程都能完成，完成該工程的最少時(shí)間就是該工程AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑長度。
這部分要求大家能夠求解關(guān)鍵路徑，同步練習(xí)和《計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)綜合考試全真模擬試題集》都配有相應(yīng)的練習(xí)題。
目前已進(jìn)入備考的最后沖刺階段，建議大家在做模擬題時(shí)，選擇與真題題型一致、題目難度和真題難度高度相近的模擬題，并嚴(yán)格按照考試時(shí)間來做模擬題。
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