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    3. 數(shù)學(xué)與猜想 第一卷 數(shù)學(xué)中的歸納和類比(數(shù)學(xué)名著譯叢)

      • 所屬分類:
        中小學(xué)課外..
      • 作者:
        (美)波利亞(Polya,G.) 著,李心燦,王月爽,李志堯 譯
      • 出版社:
        科學(xué)出版社
      • ISBN:9787030091109
      • 出版日期:2001-7-1
      • 原價(jià):
        ¥26.00元
        現(xiàn)價(jià):¥20.80元
      • 本書信息由合作網(wǎng)站提供,請(qǐng)前往以下網(wǎng)站購(gòu)買:

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      圖書簡(jiǎn)介

      本書是著名數(shù)學(xué)家G.波利亞撰寫的一部經(jīng)典名著,書中討論的是自然科學(xué)、特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中與嚴(yán)密的論證推理完全不同的一種推理方法——合情推理(即猜想)。本書通過(guò)許多古代著名的猜想,討論了論證方法,闡述了作者的觀點(diǎn):不但要學(xué)習(xí)論證推理,也要學(xué)習(xí)合情推理,以豐富人們的科學(xué)思想,提高辯證思維能力,本書的例子不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科,也涉及到物理學(xué),全書內(nèi)容豐富,談古論今,敘述生動(dòng),能使人看到數(shù)學(xué)中真正的奧妙。
      全書共分兩卷,第一卷為數(shù)學(xué)中的歸納和類比,第二卷為合情推理模式,此冊(cè)為第一卷,主要講述數(shù)學(xué)中各種合情推理的實(shí)例。本書可供大學(xué)數(shù)學(xué)系師生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師,數(shù)學(xué)研究人員及數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀。
      目錄
      譯者的話
      序言
      對(duì)讀者的提示
      第一章 歸納方法
      引言
      1.經(jīng)驗(yàn)和信念
      2.啟發(fā)性聯(lián)想
      3.支持性聯(lián)想
      4.歸納的態(tài)度
      第一章 的例題和注釋,l~14.[12.是與非.13.經(jīng)驗(yàn)與行為.14.邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和工程師.]
      第二章 一般化、特殊化、類比
      1.一般化、特殊化、類比和歸納
      2.一般化
      3.特殊化
      4.類比
      5.一般化、特殊化和類比
      6.由類比作出的發(fā)現(xiàn)
      7.類比和歸納
      第二章的例題和注釋,1~46;[第一部分,1~20;第二部分,21~46].[1.正確的推廣.5.一個(gè)極端的特殊情形.7.起主導(dǎo)作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11.可類比的情形.18.偉大的類比.19.明確的類比.20.幾位數(shù)學(xué)家的名句摘錄.21.猜想E.44.對(duì)猜想的一個(gè)疑問(wèn)和證明的第一步嘗試.45.證明的第二步嘗試.46.類比的危險(xiǎn).]
      第三章 立體幾何中的歸納推理
      1.多面體
      2.支持猜想的第一批事實(shí)
      3.支持猜想的更多事實(shí)
      4.一次嚴(yán)格的檢驗(yàn)
      5.驗(yàn)證再驗(yàn)證
      6.一種很不同的情形
      7.類比
      8.空間的分割
      9.修改一下問(wèn)題的提法
      10.一般化、特殊化、類比
      11.一個(gè)類似的問(wèn)題
      12.類似問(wèn)題的一張表格
      13.解決一大批問(wèn)題有時(shí)比解決單獨(dú)一個(gè)問(wèn)題更容易
      14.一個(gè)猜想
      15.預(yù)言與證明
      16.再來(lái)一次,使它更好
      17.歸納法引向演繹法;特例引向一般證明
      18.更多的猜想
      第三章的例題和注釋,l~41.[21.歸納過(guò)程:思想的適應(yīng),語(yǔ)言的適應(yīng).31.笛卡兒對(duì)多面體的研究工作.36.立體補(bǔ)角,互補(bǔ)球面多邊形.]
      第四章 數(shù)論中的歸納方法
      1.邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形
      2.平方和
      3.關(guān)于四奇數(shù)平方和問(wèn)題
      4.考察一個(gè)例子
      5.把觀察結(jié)果列成表
      6.有什么規(guī)則
      7.關(guān)于歸納發(fā)現(xiàn)未知事物的性質(zhì)
      8.關(guān)于歸納證據(jù)的性質(zhì)
      第四章的例題和注釋,1~26.[1.符號(hào)表示法.26.歸納法的危險(xiǎn).]
      第五章 歸納法雜例
      l.函數(shù)的展開式
      2.近似式
      3.極限
      4.設(shè)法推翻它
      5.設(shè)法證明它
      6.歸納階段的作用
      第五章的例題和注釋,1~18.[15.解釋觀察到的規(guī)律性.16.把觀察到的事實(shí)進(jìn)行分類.18.差別是什么?]
      第六章 更一般性的陳述
      1.歐拉
      2.歐拉的研究報(bào)告
      3.從實(shí)踐到抽象的一般觀點(diǎn)
      4.歐拉研究報(bào)告的概述
      第六章的例題和注釋,l~25.[1.母函數(shù).7.平面幾何的一個(gè)組合問(wèn)題.10.平方和.19.另一個(gè)遞推公式.20.整數(shù)因子和的另一個(gè)奇特規(guī)律.24.歐拉怎樣遺漏一個(gè)發(fā)現(xiàn).25.歐拉定理關(guān)于σ(n)的一種推廣.]
      第七章 數(shù)學(xué)歸納法
      1.歸納階段
      2.論證階段
      3.研究的飛躍
      4.數(shù)學(xué)歸納法的技巧
      第七章的例題和注釋,l~18.[12.多證可能反而更省事.14.權(quán)衡你的定理.15.展望.17.任何n個(gè)數(shù)都相等嗎?]
      第八章 極大和極小
      1.模式
      2.例子
      3.相切的等高線模式
      4.兩個(gè)例子
      5.局部變動(dòng)的模式
      6.算術(shù)平均與幾何平均的定理及其初步推論
      第八章的例題和注釋,1~63;[ 第一部分,1~32;第二部分,33~63].[1.平面幾何中的最小和最大距離.2.空間幾何中的最小和最大距離.3.平面上的等高線.4.空間中的等值面.11.穿過(guò)尊等高線的原則.22.局部變動(dòng)原則.23.極值的存在性.24.局部變動(dòng)模式的一個(gè)變形:無(wú)限過(guò)程.25.局部變動(dòng)模式的另一個(gè)變形:有限過(guò)程.26.用圖示比較.33.多邊形和多面體.面積和周長(zhǎng).體積和表面.34.具有正方形底的正棱柱.35.正圓柱.36.一般的正棱柱.37.具有正方形底的正對(duì)頂棱錐.38.正對(duì)頂錐.39.一般的正對(duì)頂棱錐.43.幾何應(yīng)用于代數(shù).45.代數(shù)應(yīng)用于幾何.51.具有正方形底的正棱錐.52.正圓錐.53.一般的正棱錐.55.開蓋盒子.56.槽.57.片.62.郵政局問(wèn)題.63.開普勒問(wèn)題.]
      第九章 物理數(shù)學(xué)
      1.光學(xué)解釋
      2.力學(xué)解釋
      3.反復(fù)解釋
      4.吉恩·伯努利關(guān)于捷線的發(fā)現(xiàn)
      5.阿基米德關(guān)于積分法的發(fā)現(xiàn)
      第九章的例題和注釋,1~38.[3.內(nèi)接于已知三角形中具有最小周長(zhǎng)的三角形.9.空間中四點(diǎn)交通中心.10.平面上四點(diǎn)交通中心.11.四點(diǎn)交通網(wǎng).12.打開與拉直.13.彈子.14.地球物理勘查.23.多面體表面上的最短線.24.曲面上的最短線(測(cè)地線).26.折紙法的一個(gè)設(shè)計(jì).27.擲骰子.28.洪水.29.不像井那么深.30.一種常用的極端情形.32.變分法.33.從截面平衡到立體平衡.38.阿基米德方法的回顧。]
      第十章 等周問(wèn)題
      1.笛卡兒的歸納理由
      2.潛在的理由
      3.物理原因
      4.瑞利的歸納理由
      5.導(dǎo)出結(jié)論
      6.證明結(jié)論
      7.非常密切的關(guān)系
      8.等周定理的三種形式
      9.應(yīng)用與問(wèn)題
      第十章的例題和注釋,1~43;[第一部分,1~15;第二部分,16~43].[1.回顧.2.你能用不同的方法推出某些部分的結(jié)果嗎?3.比較詳細(xì)地重新敘述.7.你能將此方法用于其他某些問(wèn)題嗎?8.等周定理的更清晰的形式.16.桿和繩.21.兩根桿和兩條繩.25.立體幾何中的泰都問(wèn)題.27.平面區(qū)域的等分錢.34.封閉曲面的等分線.40.具有許多完美性的圖形.41.一種類似的情形.42.正立體.43.歸納理由]
      第十一章 更多種類的合情推理
      1.猜一猜
      2.根據(jù)有關(guān)情形判定
      3.根據(jù)一般情形判定
      4.提出一個(gè)比較簡(jiǎn)單的猜想
      5.背景
      6.無(wú)窮盡的過(guò)程
      7.常用的啟發(fā)性假設(shè)
      第十一章的例題和注釋,1~23.[16.一般情形.19.沒(méi)有主意是最不好的.20.一些常用的啟發(fā)性假設(shè).21.樂(lè)觀的報(bào)酬.23.數(shù)值計(jì)算與工程師.]
      后紀(jì)
      問(wèn)題的解答
      參考文獻(xiàn)

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