武漢理工大學(xué) - 話題

古典概型的計(jì)算是大家在復(fù)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中遇到的第一種較為復(fù)雜的計(jì)算題目類型，題目的具體情境千變?nèi)f化，有的讓人一看丈二和尚摸不著頭腦，有的題目看起來(lái)似乎很簡(jiǎn)單但一不小心就掉入出題者設(shè)置的陷阱當(dāng)中難求其解。解這類題目其實(shí)并不難，關(guān)鍵在于對(duì)題目條件的細(xì)節(jié)把握到位，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸愤M(jìn)行準(zhǔn)確分析。

我們來(lái)看這樣一道經(jīng)典例題：本例也可以利用全概率公式，對(duì)用歸納法求得概率為。



從上面的例子可以看出，在不放回取球模型中，第次取到紅球的概率與次序無(wú)關(guān)，是一種常數(shù)，這也就說(shuō)明了實(shí)際生活中抽簽或抓鬮問(wèn)題的公平性。

上例也同樣說(shuō)明，對(duì)于同一個(gè)試驗(yàn)，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時(shí)基本事件總數(shù)和有利事件數(shù)的計(jì)算要一致，即要么都用排列，要么都用組合。

在排列組合求解具體問(wèn)題時(shí)常遇到一些具有普遍意義的模型，如隨機(jī)取球模型、隨機(jī)投球模型等。這些經(jīng)典的古典概型計(jì)算問(wèn)題均可按照與上題類似的思路進(jìn)行分析、求解。在《考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)過(guò)關(guān)與提高》第一章“題型Ⅲ 古典概型的計(jì)算”中，老師就隨機(jī)取球模型在有放回和無(wú)放回兩種情形下分別考慮次序和不考慮次序時(shí)的基本事件總數(shù)，隨機(jī)投球模型在每個(gè)盒子可容納任意多個(gè)球和最多可容納一個(gè)球兩種情形下分別認(rèn)為球可分辨以及球不可分辨是的基本事件總數(shù)，相信同學(xué)們?cè)谡J(rèn)真研究這些常見(jiàn)模型所反映出的規(guī)律的基礎(chǔ)上、帶著自己的思考求解題目，定會(huì)感覺(jué)有章可循。正所謂“萬(wàn)變不離其宗”，掌握了規(guī)律性的思路與解法，古典概型的題目將迎刃而解！

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