考研數學 - 話題

“概率論與數理統計”是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機問題，不僅大多數初學者感到比較困難，對于曾經學過概率論與數理統計的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多一些。從近幾年的碩士研究生入學數學考試閱卷結果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這部分試題。特別是2001年理工類考生在概率論與數理統計的兩個大題上的得分率遠遠低于經濟類考生。出現這種情況有兩方面的原因：一是由于他們根據前幾年的試題分析，錯誤地認為理工類的概率論與數理統計的要求低于經濟類考生，而忽略了近兩三年以來大綱的變化；二是沒有結合概率論與數理統計自身的特點，進行有針對性的復習。

　　與“微積分”和“線性代數”不同的是，在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧）。因此，我們首先應該根據教育部最新制定的“全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱”的有關“概率論與數理統計”的要求進行再學習，考試大綱的內容分為8部分（見下表）：

　　1、隨機事件和概率5，大數定律和中心極限定理

　　2、隨機變量及其概率分布6，數理統計的基本概念

　　3、二維隨機變量及其概率分布7，參數估計

　　4、隨機變量的數字特征8，假設檢驗

　　對于上面每一部分的“基本內容與重要結論”要重點掌握（而不是一般的了解）；第二，學會題目的分析方法；第三，完成一定量的習題。

　　根據每個人對基本概念理解程度的不同，應以確保重點、兼顧一般的方法進行復習。為了配合考生的復習，我們根據歷年考試的情況將8部分內容的考核點分為重點考核點、次重點考核點及一般考核點一一列出。

　　第一部分：隨機事件和概率

　　（1）樣本空間與隨機事件

　　（2）概率的定義與性質（含古典概型、幾何概型、加法公式）

　　（3）條件概率與概率的乘法公式

　　（4）事件之間的關系與運算（含事件的獨立性）

　　（5）全概公式與貝葉斯公式

　　（6）伯努利概型

　　第二部分：隨機變量及其概率分布

　　（1）隨機變量的概念及分類

　　（2）離散型隨機變量概率分布及其性質

　　（3）連續型隨機變量概率密度及其性質

　　（4）隨機變量分布函數及其性質

　　（5）常見分布

　　（6）隨機變量函數的分布

　　第三部分：二維隨機變量及其概率分布

　　（1）多維隨機變量的概念及分類

　　（2）二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質

　　（3）二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質

　　（4）二維隨機變量聯合分布函數及其性質

　　（5）二維隨機變量的邊緣分布和條件分布

　　（6）隨機變量的獨立性

　　（7）兩個隨機變量的簡單函數的分布

　　第四部分：隨機變量的數字特征

　　（1）隨機變量的數字期望的概念與性質

　　（2）隨機變量的方差的概念與性質

　　（3）常見分布的數字期望與方差

　　（4）隨機變量矩、協方差和相關系數

　　第五部分：大數定律和中心極限定理

　　（1）切比雪夫不等式

　　（2）大數定律

　　（3）中心極限定理

　　第六部分：數理統計的基本概念

　　（1）總體與樣本

　　（2）樣本函數與統計量

　　（3）樣本分布函數和樣本矩

　　第七部分：參數估計

　　（1）點估計

　　（2）估計量的優良性

　　（3）區間估計

　　第八部分：假設檢驗

　　（1）假設檢驗的基本概念

　　（2）單正態總體的均值和方差的假設檢驗

　　（3）雙正態總體的均值和方差的假設檢驗

　　最近4年數學一考試重點內容的順序是：①二維隨機變量及其概率分布；②隨機變量的數字特征；③隨機事件和概率；④數理統計。

　　最近4年數學三考試重點內容的順序是：①隨機變量的數字特征；②二維隨機變量及其概率分布；③隨機事件和概率；④數理統計。

　　最近4年數學四考試重點內容的順序是：①隨機變量的數字特征；②二維隨機變量及其概率分布；③隨機事件和概率；④大數定律和中心極限定理。

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