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857概率論與數理統計大綱
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一、總體要求
理解概率論與數理統計的基本思想，理解由古典概型向概率公理化轉化過程的關鍵概念和思想，理解數理統計的估計與檢驗的統計學原理，掌握經典概率模型的概率計算方法及其應用，掌握基本的估計與檢驗方法。 二、內容 1. 隨機事件的定義及其運算, 概率的定義及其性質 1）了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算； 2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率； 3）掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式； 4）理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算； 5）理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法． 2. 一維隨機變量及其分布 1）理解隨機變量的概念．理解分布函數的概念及性質． 2）會計算與隨機變量相聯系的事件的概率． 3）理解離散型隨機變量及其概率分布的概念； 4）掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用； 5）理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布 、指數分布及其應用． 3. 多維隨機向量及其分布 1）理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質； 2）理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布； 3）理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度； 4）會求與二維隨機變量相關事件的概率； 5）理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件； 6）掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義； 7）會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布. 4. 隨機變量數字特征 1）理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念； 2）會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。 5. 大數定律和中心極限定理 1）了解切比雪夫不等式．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)； 2）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。 6.數理統計基本概念 1）理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念； 2）了解分布、t分布和F分布的概念及性質，掌握正態總體的常用抽樣分布定理． 7. 參數估計 1）理解參數的點估計、估計量與估計值的概念． 2）掌握矩估計法和最大似然估計法，了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性； 3）理解區間估計的概念.會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間． 8. 假設檢驗 1）理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟， 2）了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤，掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗.
選擇題：（10%） 填空題：（10%） 簡答題：（20%） 計算題：（ 60% ） |
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